Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_ST.files/image003.png">，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image003.png">，求得 ，得到；通過解一元二次不等式，解得.

（Ⅱ）注意到，令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定極值”等步驟，即可得到的范圍為.

試題解析：（Ⅰ）由值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image003.png">，當(dāng)時(shí)有，

即                  2分

則，由已知

解得，       4分

不等式的解集為，∴，

解得                       6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image019.png">，，所以

令，則     8分

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，     10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image030.png">

，所以

所以的范圍為     12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)，一元二次不等式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.