Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿(mǎn)足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

Answer 1

（1）；（2）；（3）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力以及推理論證的能力.第一問(wèn)，是由求；第二問(wèn)，先把第一問(wèn)的結(jié)論代入，整理出表達(dá)式，已知為等比數(shù)列，所以用數(shù)列的前3項(xiàng)的關(guān)系列式求；第三問(wèn)，把第二問(wèn)的結(jié)果代入，化簡(jiǎn)表達(dá)式，本問(wèn)應(yīng)用了放縮法和分組求和的方法.
試題解析：（1）∴
當(dāng)時(shí)，
，即是等比數(shù)列． ∴；                4分
（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得，               7分
再將代入得成立， 所以．               8分
（3）證明：由（Ⅱ）知，所以

，                        9分
由得
所以，               12分
從而
．
即．                        14分求；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等比中項(xiàng)；4.放縮法；5.分組求和.