【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點,且與交于兩點滿足.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點, 為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)設的方程：，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系表示，即可得到結果； (2)由（1）可知，，設的中點，則的中垂線的方程：，的方程與聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系表示R點坐標，從而得到點到：的距離，利用弦長公式表示，由，解得k的值.

詳解：（1）由已知，的方程：，設，

由，得：

，，

，

由已知得：，

拋物線方程；

（2）由第（1）題知， ，

方程即：，

，

設的中點，

則：，，

所以的中垂線的方程：

，即

將的方程與聯(lián)立得：，

設，則

點到：的距離

所以

由已知得：，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．

（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．

（3）若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào)，求a的范圍。

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【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

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（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

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【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實數(shù)的取值范圍；

②當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用分別表示的三個內(nèi)角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.

（1），求的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數(shù)，其中，問滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

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