【題目】對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],下列命題中正確命題的序號 .
①函數(shù)f(x)的最大值為1;
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程f(x)﹣ =0有無數(shù)個解;
④函數(shù)f(x)是增函數(shù);
⑤對任意的x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x);
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個.
【答案】②③⑤
【解析】解:定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],其圖象:x為整數(shù)時f(x)=0,x不為整數(shù)時f(x)∈(0,1)
可得:①函數(shù)f(x)的最大值為1,不正確;
②函數(shù)f(x)的最小值為0,正確;
③函數(shù)G(x)=f(x)﹣ 有無數(shù)個零點,正確;
④函數(shù)f(x)是周期函數(shù),不是增函數(shù),因此不正確.
⑤函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù),正確.
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為11個,不正確.
所以答案是:②③⑤.
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;(直接畫圖,不需列表)
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及值域.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=27,定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;
(2)若h(x)=kx﹣g(x)在(0,1)上有零點,求k的取值范圍;
(3)若對任意的t∈(1,4),不等式f(2t﹣3)+f(t﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3,且公差d≠0,其前n項和為Sn , 且a1 , a4 , a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 , b3 , b4 . (Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)證明 .
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【題目】2016年10月,繼微信支付對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費后,支付寶也開始對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費,隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費,業(yè)內(nèi)人士分析,部分對價格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系,某調(diào)查機構(gòu)對此進(jìn)行調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機選取200人,把這200人分為3類:認(rèn)為使用支付寶方便,仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”;根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”;提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn),以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”,各類用戶的人數(shù)如圖所示:
同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:
類用戶 | 非類用戶 | 合計 | |
青年 | 20 | ||
中老年 | 40 | ||
合計 | 200 |
(Ⅰ)完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“類用戶與年齡有關(guān)”;
(Ⅱ)從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人,再從這10人中隨機抽取4人,求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率;
(Ⅲ)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中隨機抽取3人,用表示所選3人中類用戶的人數(shù),求的分布列與期望.
附:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】某商場欲經(jīng)銷某種商品,考慮到不同顧客的喜好,決定同時銷售A、B兩個品牌,根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略,結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比,其關(guān)系如圖1所示,B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(利潤與資金的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商場計劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品,并全部投入A、B兩個品牌,問:怎樣分配這5萬元資金,才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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【題目】已知雙曲線 ,P為雙曲線上一點,F(xiàn)1 , F2是雙曲線的兩個焦點,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.
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【題目】某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費,收費標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元,超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車,兩人停車都不超過4小時. (Ⅰ)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為 ,停車付費多于14元的概率為 ,求甲停車付費恰為6元的概率;
(Ⅱ)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率.
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【題目】從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,若采用下面的方法選。合扔煤唵坞S機抽樣從2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2 012人中,每人入選的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且為
D.都相等,且為
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