Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年產(chǎn)量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和．

(1)試將利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)．如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

(注：①“年平均每件成本”中不計(jì)廣告費(fèi)支出；②假定每年生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年全部售出)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)利潤(rùn)＝年收入－年成本－年廣告費(fèi)，售價(jià)＝×150％＋×50％， 　　收入＝(3＋32Q)×150％＋50％x， 　　∴y＝(3＋32Q)×150％＋50％x－(3＋32Q)－x 　　＝(32Q＋3－x) 　�。�(32×＋3－x) 　　＝[32×(3－2x＋1)＋3－x] 　�。�50－(＋x＋1)． 　　當(dāng)x＝100時(shí)，y＝50－12(＋101)＜0， 　　∴此時(shí)企業(yè)虧損． 　　(2)∵64x＋1＋x＋1≥＝16， 　　∴y＝50－(＋x＋1)≤50－8＝42． 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝x＋1，即x＝7時(shí)取等號(hào)． 　　故當(dāng)廣告投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大． 　　ymax＝42．