Question

1．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，則m的值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由于直線過(guò)定點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M在圓C：（x-1）²+（y-2）²=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線l，根據(jù)它們的斜率之積等于-1求出m的值．

解答 解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，過(guò)定點(diǎn)M（3，1），
由于點(diǎn)M在圓C：（x-1）²+（y-2）²=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線l，
故它們的斜率之積等于-1，即$\frac{1-2}{3-1}×（-\frac{2m+1}{m+1}）$=-1，解得m=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．