Question

對于數列{a_n}，若存在常數M，使得對任意n∈N^*，a_n與a_n+1中至少有一個不小于M，則記作{a_n}＞M，那么下列命題正確的是（ ）
A．若{a_n}＞M，則數列{a_n}各項均大于或等于M
B．若{a_n}＞M，{b_n}＞M，則{a_n+b_n}＞2M
C．若{a_n}＞M，則{a_n²}＞M²
D．若{a_n}＞M，則{2a_n+1}＞2M+1

Answer 1

【答案】分析：舉出反例，易知A、B、C不正確；根據題意，若{a_n}＞M，則{2a_n+1}中，2a_n+1與2a_n+1+1中至少有一個不小于2M+1，故可得D正確．
解答：解：A中，在數列1，2，1，2，1，2…中，M可以為1.5，列{a_n}各項均大于或等于M不成立，故A不正確；
B中，數列{a_n}為1，2，1，2，1，2…，{b_n}為2，1，2，1，2…，M可以為1.5，而{a_n+b_n}各項均為3，則{a_n+b_n}＞2M不成立，故B不正確；
C中在數列1，2，1，2，1，2…中，M可以為-3，此時{a_n²}＞M²不正確，C錯誤；
D中，若{a_n}＞M，則{2a_n+1}中，2a_n+1與2a_n+1+1中至少有一個不小于2M+1，故{2a_n+1}＞2M+1正確．
故選D．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要真正理解定義{a_n}＞M．