Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線經(jīng)過點A．曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線C于D，E兩點（D在x軸上方），求的值．

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為；（2）．

【解析】

（1）將點A的直角坐標代入直線的參數(shù)方程，求出的值，再轉(zhuǎn)化成普通方程；在曲線方程兩邊同時乘以，即可得到答案；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再利用參數(shù)的幾何意義，即可得到答案；

解：（1）由題意得點A的直角坐標為，將點A代入得，

則直線的普通方程為．

由得，即．

故曲線C的直角坐標方程為．

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入得．

設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為．

則，，且，．

∴．