【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

【答案】

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面角的定義，判斷出平面的位置情況，最后根據(jù)正投影的定義、菱形的面積公式進行求解即可.

正方體中所有的棱是三組平行的棱，如圖所示：

圖中的正三角形所在的平面或者與該平面平行的平面為平面，滿足與正方體每條棱所在直線所成的角相等，

正三角形是平面截正方體所形成三角形截面中，截面面積最大者，正方體的棱長為2，

所以正三角形的邊長為：，正方體中，

三個面在平面的內(nèi)的正投影是三個全等的菱形，如下圖所示：

可以看成兩個邊長為的等邊三角形，

所以正方體在平面內(nèi)的正投影面積是：

.

故答案為；

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)時，求點P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點均在直線的右下方，求t的取值范圍.

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【題目】如圖，在中，，，，E，F分別為，的中點,是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為60°，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點，將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1D，N為B1D的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得CN⊥AB1

B.CN的長是定值

C.若AB=BM，則AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π

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【題目】著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（ ）

頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另根據(jù)國際一家研究機構(gòu)的研究報告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實只有26年，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠（為了研究方便，超過四代的可忽略不計）.根據(jù)該研究機構(gòu)的研究報告，可以估計該機構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為（ ）

A.23年B.22年C.21年D.20年

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【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點A．曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線C于D，E兩點（D在x軸上方），求的值．

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【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，．給出下列三個結(jié)論：

①；

②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結(jié)論的序號是________．

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