已知雙曲線x2-
y2
b2
=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點到一條漸近線的距離大于
2
2
1+b
，則b=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由夾角公式得到b的方程，再由焦點到漸近線的距離為b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的兩條漸近線方程為y=±bx，
即有tan60°=|
b-(-b)
1+b•(-b)
|=|
2b
1-b2
|=
3
，
設(shè)焦點（c，0）到一條漸近線的距離為d=
|bc|
1+b2
=
bc
c
=b，
即有b＞
2
2
1+b
，解得b＞1，
則有
3
b2-2b-
3
=0，
解得b=
3
，
故選C．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運用，同時考查兩直線的夾角公式和點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-
an+1
=an+
an

（1）數(shù)列{
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由
（2）求an．

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已知拋物線y=-
x2
a
+2x（a＞0），過原點的直線l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，求l的方程．

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如圖，平面ABCD⊥平面ABE，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，BC=
1
2
AD=1，△ABE是等腰直角三角形，EA=EB=2，F(xiàn)，H分別是DE，AB的中點．
（1）求證：CF∥平面ABE
（2）求三棱錐F-DCH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
n+1
-
n
n+2
-
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?α∈（
π
4
，
π
2
），設(shè)x=（sinα） logπcosα，y=（cosα） logπsinα，則x與y的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將同一張紙片折10次后的厚度為m，與折20次后的厚度n對比，小明說“n=2m”，小剛說“n=4m”，小麗說“n=210m”，你認(rèn)為誰的說法對呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個身高1.8m的人，以1.2m/s的速度離開路燈，路燈高4.2m．
（1）求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系；
（2）解釋身影長的變化率與人步行速度的關(guān)系；
（3）求x=3m時，身影長的變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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