正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-
an+1
=an+
an

（1）數(shù)列{
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由
（2）求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用因式分解法，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列{
an
}是否為等差數(shù)列．
（2）根據(jù)數(shù)列{
an
}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求an．
解答： 解：（1）由an+1-
an+1
=an+
an
得，
an+1-an=
an+1
+
an
，
即（
an+1
-
an
）（
an+1
+
an
）=
an+1
+
an
，
∵an＞0，
∴
an+1
-
an
=1，
則數(shù)列{
an
}是公差d=1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為
a1
=1．
（2）∵數(shù)列{
an
}是公差d=1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為
a1
=1．
∴
an
=1+（n-1）×1=n，
則an=n2．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及利用等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）
A、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
B、若
a
，
b
都是單位向量，則
a
•
b
≤1恒成立
C、向量
AB
的起點(diǎn)為A（-2，4），總點(diǎn)為B（2，1），則
BA
與x正方向所夾角余弦為
4
5
D、若
a
=（3，m），且|
a
|=4，則m=
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-m•sin2x（m∈R）．α終邊上一點(diǎn)P（1，-
3
），且f（α）=-3．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位后變成偶函數(shù)g（x），求正數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R，若cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），則f（θ-
5π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD的體積是
1
6
，△ABC是斜邊AB=2的等腰直角三角形，若點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為
2
的同一球面上，則D與AB中點(diǎn)的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，請寫出并推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；
（2）若an=n，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一架飛機(jī)從A地飛到B地，兩地相距700km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛后，就沿與原來飛行方向成21°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成35°夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來路程700km遠(yuǎn)了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離大于
2
2
1+b
，則b=（　　）
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

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同步練習(xí)冊答案