Question

14、已知函數(shù)f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當(dāng)x＞1時恒有f（x）＜1，則f（x）在R上是（　　）

A、增函數(shù)

B、減函數(shù)

C、非單調(diào)函數(shù)

D、以上答案均不對

Answer 1

分析：當(dāng)x＞1時恒有f（x）＜1，即：a^1-x＜1，確定a的范圍，然后判斷f（x）在R上的奇偶性．

解答：解：函數(shù)f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當(dāng)x＞1時恒有f（x）＜1，
所以a＞1時a^1-x＜1 恒成立，函數(shù)f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），是減函數(shù)．
當(dāng)0＜a＜1，x＞1時a^1-x＜1 不成立，
綜上，函數(shù)f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當(dāng)x＞1時恒有f（x）＜1，則f（x）在R上是：減函數(shù)
故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，牢記基本概念的單調(diào)性，是解題的根據(jù)，也是解好題目的關(guān)鍵，理解與記憶也是數(shù)學(xué)的特色．