如圖,圓x2+y2=4與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.

以A、B為焦點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線與圓在y軸左方的交點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí),求此雙曲線的方程.
答案：
解析：

 解析:設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),C(x0,y0)(x0<0,y0>0),|BC|=t(0<T<2).

連結(jié)AC,則∠ACB=90°.

作CE⊥AB于E,則有|BC|2=|BE|·|AB|,

∴t2=(2-y0)×4,即y0=2-.

∴梯形ABCD的周長l=4+2t+2y0.

即l=-t2+2t+8=-(t-2)2+10.

當(dāng)t=2時(shí),l最大.

此時(shí)|BC|=2,|AC|=2.

又C在雙曲線的上支上,且B、A分別為上、下兩焦點(diǎn),

∴|AC|-|BC|=2a,即2a=2-2.

∴a=3-1,即a2=4-2.

∴b2=c2-a2=2.

∴所求雙曲線方程為-=1.


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DM
=
1
2
DP
．
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（2）過點(diǎn)B的直線l與M點(diǎn)的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，若
BF
=2
BE
，求直線l的方程．

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（3）求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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