Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=35，a₅和a₇的等差中項(xiàng)為13．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^﹡），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
因?yàn)镾₅=5a₃=35，a₅+a₇=26，
所以，…（2分）
解得a₁=3，d=2，…（4分）
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=3n+×2=n₂+2n．…（6分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
所以b_n==…（8分）
=，…（10分）
所以T_n=．…（12分）
分析：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知S₅=5a₃=35，a₅+a₇=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求a₁，d，進(jìn)而可求a_n，S_n，
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可求b_n===，利用裂項(xiàng)即可求和
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合