Question

2．已知a＞0，b＞0且a≠1，若函數(shù)y=log_ax過點(diǎn)（a+2b，0），則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=log_ax過點(diǎn)（a+2b，0），可得a+2b=1，變形利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=log_ax過點(diǎn)（a+2b，0），
∴a+2b=1，
∵a＞0，b＞0且a≠1，
∴$\frac{1}{a+1}+\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+1+2b）$（\frac{1}{a+1}+\frac{1}）$=$\frac{1}{2}（1+2+\frac{2b}{a+1}+\frac{a+1}）$$≥\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{2b}{a+1}•\frac{a+1}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a+1=$\sqrt{2}$b=$2\sqrt{2}$-2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．