Question

已知x₁、x₂是函數(shù)f（x）=

ex

x

-3的兩個零點(diǎn)，若a＜x₁＜x₂，則f（a）的值是（　�。�

• A、f（a）=0
• B、f（a）＞0
• C、f（a）＜0
• D、f（a）的符號不確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問題．

解答： 解：令f（x）=0，
∴e^x=3x，
令g（x）=e^x，h（x）=3x，
如圖示：
，
由圖象可得：x＜x₁時，e^x＞3x，
∴f（x）=

ex-3x

x

，
∴f（a）=

ea-3a

a

，
∵e^a-3a＞0，
∴a＞0時：f（a）＞0，
當(dāng)a＜0時：e^a-3a＞0，a＜0，
∴f（a）＜0，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．