Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π ），曲線C在點（2，

π

4

）處的切線為l，以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4，求得點（2，

π

4

）的直角坐標(biāo)，可得在點（2，

π

4

）處的切線l的直角坐標(biāo)方程．

解答： 解：把曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π ），化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4，
點（2，

π

4

）的直角坐標(biāo)為（

2

，

2

），故切線l的直角坐標(biāo)方程為

2

x+

2

y=4，
即 x+y-2

2

=0，
故答案為：x+y-2

2

=0．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．