Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（x-

π

12

），x∈R
（Ⅰ）直接寫出f（x）的最大值及對應的x的集合；
（Ⅱ）若sinθ=-

4

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求f（2θ+

π

3

）．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x），當x-

π

12

=2kπ+

π

2

，k∈z時，f（x）取得最大值為

2

，由此得出結論．
（Ⅱ）由條件求得cosθ=

3

5

，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，從而利用兩角和的正弦公式求得f（2θ+

π

3

）=

2

sin（2θ+

π

4

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=

2

sin（x-

π

12

），當x-

π

12

=2kπ+

π

2

，k∈z時，f（x）取得最大值為

2

，
即當x=2kπ+

7π

12

，k∈z時，f（x）取得最大值為

2

．
（Ⅱ）∵sinθ=-

4

5

，θ∈（

3π

2

，2π），∴cosθ=

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

，cos2θ=2cos²θ-1=-

7

25

．
∴f（2θ+

π

3

）=

2

sin（2θ+

π

3

-

π

12

）=

2

sin（2θ+

π

4

）=

2

sin2θ•

2

2

+

2

cos2θ•

2

2

 
=sin2θ+cos2θ=-

31

25

．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，二倍角公式的應用，兩角和的正弦公式，屬于基礎題．