Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log_3-2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若命題p為真命題，
則△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2；
若命題q為真命題，
則3-2a＞1，解得a＜1
∵p∨q為真，p∧q為假．
∴p與q一真一假
即

-2＜a＜2 a≥1

，或

a≤-2，或a≥2 a＜1

解得a≤-2，或1≤a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[-1，2）

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．