(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根αβ,且αβ.定義函數(shù)

(1)αf(α)βf(β)的值;

(2)判斷f(x)在區(qū)間、β)上的單調(diào)性,并加以證明;

(3)λ,μ為正實(shí)數(shù),證明不等式:

答案:略
解析:

解析:(1)αβ是方程的兩個(gè)實(shí)根,∴

,同理,

αf(α)βf(β)=2

(2)∵,

當(dāng)時(shí),,∴,

f(x)(α,β)上為增函數(shù).

(3)∵,且αβ

,

,∴

(2)可知.同理可得

,

又由(1),,αβ=1

,

所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2007北京海淀模擬)某臺(tái)機(jī)器上安裝甲乙兩個(gè)元件,這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響,已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6,要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過1年的概率至少為0.9,則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為

[  ]

A0.3

B0.6

C0.75

D0.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2007北京海淀模擬)如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線ABx軸于點(diǎn)C,,,動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線l交點(diǎn)M的軌跡于E,F兩點(diǎn)(E,F與點(diǎn)K不重合),且滿足,動(dòng)點(diǎn)P滿足,求直線KP的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2007北京海淀模擬)定點(diǎn)N(1,0)、動(dòng)點(diǎn)AB分別在下圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且ABx軸,則△NAB的周長(zhǎng)l取值范圍是

[  ]

A

B

C

D(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,n=1,2,3,….

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2007北京海淀模擬)設(shè)mn是不同的直線,αβ、是不同的平面,有以下四個(gè)命題:

 、

 、

其中為真命題的是

[  ]

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

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