．是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，請說明理由．

 

 

【答案】

①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．------------4分

∴cos2α＝．-----------------------------------------------5分

∵α∈(－,)．

∴α＝或－．------------------------------------------6分

將α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．

∴β＝代入①適合，-----------------------------------8分

將α＝－代入①得sinβ＜0不適合，

綜上知存在滿足題設．---------------------12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5．
（1）若函數(shù)f（x）在（-
1
3
，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在正整數(shù)a，使得f（x）在 x∈(-3，
1
6
)上必為單調函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C上任一點到定點（0，
1
8
）的距離等于它到定直線y=-
1
8
的距離．
（1）求曲線C的方程；
（2）經過P（1，2）作兩條不與坐標軸垂直的直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點，且l1⊥l2，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等．若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間；
（II）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率 k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與y=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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