Question

設(shè)命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)；命題乙：函數(shù)f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)，試判斷命題甲與命題乙的條件關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)，則

|a-0|

12+12

≤1，所以-

2

≤a≤

2

．
命題乙：函數(shù)f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)，等價(jià)于a=2^-|x+1|有解．
∵|x+1|≥0，所以-|x+1|≤0，所以0＜2^-|x+1|≤1，因此0＜a≤1．
由0＜a≤1?-

2

≤a≤

2

，反之不成立，
所以命題乙?命題甲，但命題甲不能推出命題乙，所以命題乙是命題甲的充分不必要條件．