Question

設(shè)命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)；命題乙：函數(shù)f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)，試判斷命題甲與命題乙的條件關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓有公共點(diǎn)，用圓心到直線的距離小于圓的半徑得出a的范圍，再根據(jù)函數(shù)f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)求出a的范圍，看前后推出的a的范圍之間的關(guān)系．

解答：解：命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)，則

|a-0|

12+12

≤1，所以-

2

≤a≤

2

．
命題乙：函數(shù)f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)，等價(jià)于a=2^-|x+1|有解．
∵|x+1|≥0，所以-|x+1|≤0，所以0＜2^-|x+1|≤1，因此0＜a≤1．
由0＜a≤1⇒-

2

≤a≤

2

，反之不成立，
所以命題乙⇒命題甲，但命題甲不能推出命題乙，所以命題乙是命題甲的充分不必要條件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了必要條件、充分條件魚(yú)蟲(chóng)要田間的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．