Question

已知a為常數(shù)，f（x）=lg是奇函數(shù)．
（1）求a的值，并求出f（x）的定義域；
（2）解不等式f（x）＞-1．

Answer 1

解：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得 f（-x）+f（x）=0，
∴故f0）=0，故lg（a-1）=0，a-1=1，故a=2．
（2）由以上可得 f（x）=lg ，
由 可得-1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）．
不等式f（x）＞-1即 lg ＞lg，
即＞，
移項(xiàng)后，得：，
用穿根法求得-1＜x＜．
綜上，不等式的解集為（-1，）．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得 f（-x）+f（x）=0，故f0）=0，故lg（a-1）=0，解得a的值．
（2）f（x）=lg ，不等式f（x）＞-1即 lg ≥lg，即≥，移項(xiàng)后，用穿根法求得解集，最后得函數(shù)的定義域求出交集即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解不等式lg ≥-1，是解題的難點(diǎn)．