Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₃+a₇=-6，則當S_n取最小值時，n等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a₃+a₇=-6，得到a₅的值，然后根據(jù)a₁的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a₁和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時n的值．
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a₃+a₇=2a₅=-6，解得a₅=-3． 又a₁=-11，設(shè)公差為d，
所以，a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2．
則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
所以S_n==n²-12n=（n-6）²-36，
所以當n=6時，S_n取最小值．
故選D．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題．