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定義在R上的函數滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），則下面成立的是（　�。�
分析：根據條件
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），可知函數f（x）為單調增函數，然后根據函數的單調性進行判斷即可．
解答：解：若函數f（x）滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），則函數f（x）為單調增函數．
A．當a=0時，a=2a=0，∴f（a）＞f（2a）不成立．
B．當a=0時，a2=2a=0，∴f（a2）＜f（2a）不成立．
C．當a=
1
2
時，a2+1=
1
4
+1=
5
4
，3a=
3
2
＞
5
4
，∴此時有f（a2+1）＜f（3a），∴C不成立．
D．∵a+3＞a-2，∴f（a+3）＞f（a-2）成立．
故選D．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷和應用，利用條件足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），判斷函數是遞增函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2010
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）2則f（x）（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）定義在R上的函數滿足以下三個條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數滿足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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