Question

已知函數(shù)y=

1+x|x|

，則直線y=x+1與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題式子中含有絕對(duì)值，所以要去絕對(duì)值，即要分類討論．注意變量的取值范圍．

解答： 解：①當(dāng)x≥0時(shí)，y=

1+x2

，聯(lián)立

y=x+1 y= 1+x2

解得

x=0 y=1

，∴交點(diǎn)為（0，1），
②當(dāng)x＜0時(shí)，y=

1-x2

，聯(lián)立

y=x+1 y= 1-x2

解得

x=-1 y=0

或

x=0 y=1

（舍去）∴交點(diǎn)為（-1，0）．
綜上得，有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：判斷兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，常轉(zhuǎn)化成方程組解的個(gè)數(shù)問題，或在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，直接得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題．