Question

【題目】斐波那契數(shù)列（）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2024項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題目，可列舉該數(shù)列，該數(shù)列每項(xiàng)被3除以后的余數(shù)是周期為8的有序數(shù)字，每一個(gè)周期里面有兩個(gè)0，即每個(gè)周期里面有兩個(gè)數(shù)字可以被3整除，利用古典概型公式可得數(shù)列的前2024項(xiàng)中能被3整除的概率.

，即該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)均為前兩項(xiàng)數(shù)字的和，

∴數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，

該數(shù)列每項(xiàng)被3除后的余數(shù)分別為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，……，

可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)是周期為8的有序數(shù)字，每一個(gè)周期里面有兩個(gè)0，

即每個(gè)周期里面有兩個(gè)數(shù)字可以被3整除，前2024項(xiàng)里面共有（個(gè)）周期，

∴有（個(gè)）數(shù)字可以被3整除，

記“從該數(shù)列的前2024項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，能被3整除”為事件A，

則，

故選：A.