如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求點C到平面AEC1F的距離。

解：（Ⅰ）過E作EH∥BC交CC1于H，
則CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD，
又∵AF∥EC1，
∴∠FAD=∠C1EH，
∴Rt△ADF≌Rt△EHC1，
∴DF=C1H=2，
∴。
（Ⅱ）延長C1E與CB交于G，連AG，
則平面AEC1F與平面ABCD相交于AG，
過C作CM⊥AG，垂足為M，連C1M，
由三垂線定理可知AG⊥C1M，
由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，
所以平面AEC1F⊥面C1MC，
在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足為Q，
則CQ的長即為C到平面AEC1F的距離，
由可得，BG=1，
從而，
由知，
，
∴。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求點C到平面AEC1F的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEGF所截得的，其中AB=4，BC=2，CG=3，BE=1，
（1）求：BF與平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF與平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在線段CG上是否存在一點M，使得M在平面AEGF上的射影恰為△EGF的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.

   （Ⅰ）求的長；

   （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中，.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

 

 

 

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