已知等差數(shù)列{an}，a1=5，a2=
30
7
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和Sn；
（3）求前n項和Sn取得最大值時的序號n．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的前兩項求得公差，然后分別利用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式得（1）（2），利用配方法求得使前n項和Sn取得最大值時的序號n．
解答： 解：（1）在等差數(shù)列{an}中，∵a1=5，a2=
30
7
，
∴d=a2-a1=
30
7
-5=-
5
7
．
∴an=5-
5
7
(n-1)=
40
7
-
5
7
n；
（2）Sn=5n+
n(n-1)
2
×(-
5
7
)=-
5
14
n2+
75
14
n；
（3）Sn=-
5
14
n2+
75n
14
=-
5
14
(n-
15
2
)2+
1125
56
．
∴當n=7或n=8時，Sn取最大值．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了配方法求函數(shù)的最值，是基礎題．
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π
6
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π
2
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n2+n-1
3
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（2）79
2
3
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