求函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間及當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)函數(shù)的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用周期函數(shù)求得函數(shù)的周期；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：T=
2π
2
=π，即函數(shù)的周期為π，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z，
即單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴ymax=2，ymin=-1，
即函數(shù)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-1，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．注意與三角函數(shù)圖象結(jié)合來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4=20，S6-S2=36，則該等差數(shù)列的公差d=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R+上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈R+，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0
①求f（1）；
②證明f（x）在R+上的增函數(shù)；
③當(dāng)f（x）=
1
2
，解不等式f（x2-3x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三角法求y=
1+λ
1+λ2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，解不等式f（
x-1
x
）＜f（
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}，求分別滿足以下三個條件的a的取值范圍．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）B∪（∁UA）=∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A∪B={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，3，4，5}，求集合A，B，并用Venn圖表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=5，a2=
30
7
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
（3）求前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的序號n．

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