年份2007+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù)y(十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
分析 (1)先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值,即得到樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,得到a的值,得到線性回歸方程;
(2)當(dāng)x=9代入回歸直線方程,即可估計(jì)2016年該城市人口總數(shù).
解答 解:(1)∵$\overline x=2,\overline y=10$,…(2分)
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}$=02+12+22+32+42=30…(4分)
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=3.2,\hat a=\overline y-\hat b\overline x=3.6$…(6分)
故y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y$=3.2x+3.6 …(8分)
(2)當(dāng)x=9時(shí),$\hat y$=3.2×9+3.6即$\hat y$=32.4 …(10分)
據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為324萬.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查采用最小二乘法,求線性回歸方程及線性回歸方程的簡單應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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