9.某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示
年份2007+x(年)01234
人口數(shù)y(十萬)5781119
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計(jì)2016年該城市人口總數(shù).

分析 (1)先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值,即得到樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,得到a的值,得到線性回歸方程;
(2)當(dāng)x=9代入回歸直線方程,即可估計(jì)2016年該城市人口總數(shù).

解答 解:(1)∵$\overline x=2,\overline y=10$,…(2分)
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}$=02+12+22+32+42=30…(4分)
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=3.2,\hat a=\overline y-\hat b\overline x=3.6$…(6分)
故y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y$=3.2x+3.6 …(8分)
(2)當(dāng)x=9時(shí),$\hat y$=3.2×9+3.6即$\hat y$=32.4        …(10分)
據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為324萬.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查采用最小二乘法,求線性回歸方程及線性回歸方程的簡單應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.某校教學(xué)大樓共有5層,每層均有2個(gè)樓梯,則由一樓至五樓的不同走法共有( 。
A.24B.52C.10種D.7種

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20.有如下四個(gè)命題:
①若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
 ②空間中,若a⊥b,a⊥c,則b∥c;
③若a⊥α,b⊥a,則b∥a;
④若a⊥α,b∥a,b?β,則α⊥β,
其中為正確命題的是(  )
A.①②B.①④C.②③D.③④

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17.已知點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(0,-2),直線MA、MB的斜率之積為-4,記點(diǎn)M的軌跡為C
(I)曲線C的方程為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1(x≠0)$;
(II)設(shè)QP,為曲線C上的兩點(diǎn),滿足OP⊥OQ(O為原點(diǎn)),則△OPQ面積的最小值是$\frac{4}{5}$.

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4.已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+alnx,求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.

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14.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x>0}\\{x-1,x≤0}\end{array}\right.$,若f(a)+f(2)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( 。
A.3B.1C.-1D.-3

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1.在△ABC中,若C=2B,且2a=b+c,求c:b.

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12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)$(0,\frac{1}{4})$和它到定直線$y=-\frac{1}{4}$的距離相等,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C1,將曲線C1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再向上平移1個(gè)單位得到曲線C2
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)過定點(diǎn)M(0,1)作兩條互相垂直的直線l1、l2,與曲線C2分別相交于A、B兩點(diǎn),則△AMB的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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13.已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
(3)證明:(1-$\frac{1}{2}$)•($\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$)•($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)…($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)<e3(3-n)

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