【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中b≠c,且bcosB=ccosC,延長(zhǎng)線段BC到點(diǎn)D,使得BC=4CD=4,∠CAD=30°,
(Ⅰ)求證:∠BAC是直角;
(Ⅱ)求tan∠D的值.

【答案】解:(Ⅰ)證明:由正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC,

即sin2B=sin2C,

∵b≠c,

∴2B+2C=180°,

∴B+C=90°,

∴∠BAC=180°﹣90°=90°,

(Ⅱ):如圖所示:過(guò)點(diǎn)C做CE⊥AC,

∵BC=4,BC=4CD,

∴CD=1,BD=5,

∵∠BAC=90°,

∴CE∥AB,

= = = ,

設(shè)CE=x,則AB=5x,

∵∠CAD=30°,

∴AE=2x,AC= x,

= ,

∴DE= x,

∵AB2+AC2=BC2

∴25x2+3x2=16,

解得x= ,

在△CED中,∠CED=120°,CE= ,CD=1,

由正弦定理可得 = ,

即sinD= =

cosD= = ,

∴tanD= =


【解析】(Ⅰ)根據(jù)正弦定理以及二倍角公式即可證明,(Ⅱ)如圖所示:過(guò)點(diǎn)C做CE⊥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,設(shè)CE=x,則AB=5x,AD= x,再根據(jù)勾股定理可得x的值,再由正弦定理,sinD= ,再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn) 重合,且點(diǎn) 到直線 的距離為 , 的公共弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 交于 兩點(diǎn),與 交于 兩點(diǎn),求 的取值范圍.

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A.當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合
B.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與直線l不可能相交
C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交
D.當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),MN可能與l平行

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)﹣ax﹣lna.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若h(x)=ax﹣f(x),當(dāng)h(x)>0恒成立時(shí),求a的取值范圍;
(3)若存在 ,x2>0,使得f(x1)=f(x2)=0,判斷x1+x2與0的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣blnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為
(1)求a,b;
(2)證明:f(x)>0.

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【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資. (Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(ⅰ)在當(dāng)天的收入不低于276元的條件下,求當(dāng)天雕刻量不低于270個(gè)的概率;
(ⅱ)若X表示雕刻師當(dāng)天的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)作出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間;
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