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4．已知點A（8，-6）與圓C：x²+y²=25，P是圓C上任意一點，則|AP|的最小值是5．

分析求出點A（8，-6）與圓C的圓心（0，0）的距離，用此距離減去半徑即為所求．

解答解：點A（8，-6）與圓C的圓心（0，0）的距離等于 $\sqrt{（8-0）^{2}+（-6-0）^{2}}$=10，
故|AP|的最小值是10減去半徑5，等于5，
故答案為：5．

點評本題考查點與圓的位置關(guān)系，圓外一點與圓上的點間的最小距離等于點與圓心的距離減去半徑．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B=60°，a+c=4．
（1）當a，b，c成等差數(shù)列時，求△ABC的面積；
（2）設D為AC邊的中點，求線段BD長的最小值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=$\sqrt{15}$，sinA=$\frac{1}{4}$．
（1）若cosB=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求b的大��；
（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面積．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，bc=lg4+2lg5+3，且sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）求a的取值范圍．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，點P（x₀，y₀）在曲線y=x²（x＞0）上，已知A（0，-1）P_n（${x}_{0}^{n}$，${y}_{0}^{n}$），n∈N，記直線AP_n的斜率為k_n．
（1）若k₁=2，求P₁的坐標；
（2）若k₁為偶數(shù)，求證：k_n為偶數(shù)．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求值：$\frac{（\sqrt{3}tan12°-3）csc12°}{4co{s}^{2}12°-2}$．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．

如圖，已知m，n是異面直線，點A，B∈m，且AB=6，點C，D∈n，且CD=4，若M，N分別是AC，BD的中點，MN=2$\sqrt{2}$，則m與n所成角的余弦值是$\frac{5}{12}$．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知圓經(jīng)過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切，求圓的標準方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=x²+4lnx，若存在滿足1≤x₀≤4的實數(shù)x₀，使得曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線與直線x+my-2=0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是[4$\sqrt{2}$，9]．

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