Question

13．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 使用待定系數(shù)法列方程解出．

解答 解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
則$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{b=2a}\\{\frac{|2a-b+5|}{\sqrt{5}}=r}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{r=\sqrt{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=\frac{8}{5}}\\{r=\sqrt{5}}\end{array}\right.$．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-4）²=5或（x-$\frac{4}{5}$）²+（y-$\frac{8}{5}$）²=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．