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已知, 圓內的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為（  ）

A.          B .         .C       D

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：先求構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．解：構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據圖形的對稱性得：面積為S=2 =-2cosx|0π=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率P=，故答案為A

考點：定積分運用

點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓M與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內切，求動圓圓心M所在的曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線x=-1相切，記動點P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點Q．試研究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內切，
（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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