已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
4
)，則（　　）
A、其最小正周期為2π
B、其圖象關(guān)于直線x=
3π
8
對稱
C、其圖象關(guān)于點(
π
8
，0)對稱
D、該函數(shù)在區(qū)間(-
π
4
，0)上單調(diào)遞增
分析：分別根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．
解答：解：A．∵ω=2，∴周期T=
2π
2
=π，∴A錯誤．
B．當(dāng)x=
3π
8
時，f（
3π
8
）=cos（2×
3π
8
-
π
4
）=cos
π
2
=0，不是函數(shù)的最大值，∴圖象關(guān)于直線x=
3π
8
對稱不正確．
C．當(dāng)x=
π
8
時，f（
π
8
）=cos（2×
π
8
-
π
4
）=cos（
π
4
-
π
4
）=cos0=1≠0，∴圖象關(guān)于點(
π
8
，0)不對稱，∴C錯誤．
D．當(dāng)-
π
4
＜x＜0時，-
3π
4
＜2x-
π
4
＜-
π
4
，此時函數(shù)在區(qū)間(-
π
4
，0)上單調(diào)遞增，∴D正確．
故選：D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式，對稱性，單調(diào)性的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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