【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點， 為的上頂點， 為上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形的面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】由題意易得：長軸長為；

四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，

三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，

設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，

聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P為C上位于第一象限的動點，

∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．

則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．

∴三角形BFP的面積最大值為S=．

∴四邊形OAPF（其中O為坐標原點）的面積的最大值是=．

故答案為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，且點P（2，1）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 ，A，B兩點的極坐標分別為 ．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，－1)．

(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

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同步練習(xí)冊答案