【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù)h(x),其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)見解析(2)當月產(chǎn)量x=300件時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元
【解析】
(1)求出總成本,由利潤=總收益-總成本可得自行車廠的利潤元與月產(chǎn)量的函數(shù)式;(2)當時,利用配方法求二次函數(shù)的最大值25000,當時,由函數(shù)的單調(diào)性可得,由此得答案.
解:(1)依題設(shè),總成本為20000+100x,
則;
(2)當0≤x≤400時,,
則當x=300時,ymax=25000;
當x>400時,y=60000﹣100x是減函數(shù),
則y<60000﹣100×400=20000,
∴當月產(chǎn)量x=300件時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標為,點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中點,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D與棱A1C1交于點E.
(1)求證:AC⊥A1B;
(2)求證:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大;
(Ⅱ)若f(x)= sin cos +cos2 ,求f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求證:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在線段EF上是否存在一點P,使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 .若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點為橢圓上的一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,若面積為,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意得,再由 橢圓的方程為;(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,不妨取面積為 ,不符合題意. ②當直線斜率存在時,設(shè)直線, 由 得 ,再求點的直線的距離 點到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,∴,
∵,∴,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,不妨取,
∴面積為 ,不符合題意.
②當直線斜率存在時,設(shè)直線,
由化簡得,
設(shè),
∴ ,
∵點的直線的距離,
又是線段的中點,∴點到直線的距離為,
∴面積為 ,
∴,∴,∴,∴或,
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,點(a,b)在4xcosB﹣ycosC=ccosB上.
(1)cosB的值;
(2)若 =3,b=3 ,求a和c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B均為銳角,則cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,則其長軸長為__________;若為的右焦點, 為的上頂點, 為上位于第一象限內(nèi)的動點,則四邊形的面積的最大值為__________.
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