設函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式：g(x)≥
1|x-1|
-f(x)．
分析：（1）在y=g（x）上任取一點（x，y），它關于原點對稱點為（-x，-y），再由（-x，-y）在y=f（x）上，求得函數(shù)y的解析式．
（2）不等式即：-x2+2x≥
1
|x-1|
-x2-2x，化簡為 4x|x-1|≥1．可得
4x(x-1)≥1
x-1＞0
，或
-4x(x-1)≥1
x-1＜0
．分別解這兩個不等式組，求得原不等式的解．
解答：解：（1）在y=g（x）上任取一點（x，y），它關于原點對稱點為（-x，-y），
由題意可得，（-x，-y）在y=f（x）上，
∴-y=（-x）2+2（-x），即y=-x2+2x，
∴g（x）=-x2+2x．
（2）不等式即：-x2+2x≥
1
|x-1|
-x2-2x，
∴4x≥
1
|x-1|
，即 4x|x-1|≥1．
∴
4x(x-1)≥1
x-1＞0
，或   
-4x(x-1)≥1
x-1＜0
．
∴x≥
2
+1
2
，或x=
1
2
，
∴不等式解集為 {x|x≥
2
+1
2
或x=
1
2
}．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性的應用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）設函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過點P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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