選修4-1;幾何證明選講.
如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
求證:DE•DC=AE•BD.
分析:充分利用等腰梯形的性質(zhì)得∠ABC=∠DCB,∠EAD=∠ABC,∠DAC=∠ACB,∠DBC=∠ACB.再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形相似即可得出結(jié)論.
解答:證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,∠EAD=∠ABC,∠DAC=∠ACB,∠DBC=∠ACB.
∴∠EAD=∠DCB.
∵AC∥ED,∴∠EDA=DAC,
∴∠EDA=∠DBC.
∴△ADE∽△CBD.
AE
CD
=
DE
BD
,
∴DE•DC=AE•BD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面幾何中平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)及三角形相似,考查了學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)ED到P,過(guò)P作圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為C,若PC=2
5
,求PD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線(xiàn)OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F,求證:AE2=EF•BE.

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