18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為-12．

分析 利用定積分，求出n，然后利用二項(xiàng)式定理求解即可．

解答 解：n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx=lnx${|}_{1}^{{e}^{4}}$=4．
${（x-\frac{3}{x}）^n}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{4}$，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：${C}_{4}^{r}{x}^{4-r}（{-\frac{3}{x}）}^{r}$=${C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}{（-3）}^{r}$．
令4-2r=2，可得r=1，展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)${C}_{4}^{1}（-3）^{1}$=-12，
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查定積分以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．一位母親在孩子的成長(zhǎng)檔案中記錄了年齡和身高間的數(shù)據(jù)（截取其中部分）：
年齡（周歲）3456789
身高94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1
根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為$\widehat{y}$=7.19x+a，可預(yù)測(cè)該孩子10周歲時(shí)的身高為（　�。�
A．142.8cmB．145.9cmC．149.8cmD．151.7cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．不等式|x-3|≤9-|x|的解集是[-3，6]．

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6．三棱錐P-ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）
A．48πB．12πC．4$\sqrt{3}$πD．32$\sqrt{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，則f（-2）等于（　�。�
A．$\frac{8}{13}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{8}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，若$\overrightarrow{AO}$=x1•$\overrightarrow{AB}$+x2•$\overrightarrow{AC}$（O是△ABC的外心），則x1+x2的值為$\frac{13}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在高中數(shù)學(xué)課本中我們見(jiàn)過(guò)許多的“信息技術(shù)應(yīng)用”，我們可以利用幾何畫(huà)板軟件的拖動(dòng)、動(dòng)畫(huà)及計(jì)算等功能來(lái)研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點(diǎn)A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點(diǎn)F，在圓上取動(dòng)點(diǎn)B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點(diǎn)P的軌跡是什么曲線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，試求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)M、N，試求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）拖動(dòng)改變線段KL的長(zhǎng)度，會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的軌跡C的形狀在發(fā)生變化，請(qǐng)問(wèn)在保持（Ⅰ）中軌跡C類(lèi)型不變的前提下，當(dāng)C的離心率e在什么范圍變化時(shí)，C上總存在點(diǎn)R，使得AR⊥FR？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an-n+2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b2=a2，b5=a3
（1）求an、bn；
（2）設(shè)cn=anbn-n2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)一切n＞2，n∈N*，都有Tn＞2Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-$\frac{3}{2}$x2，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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