Question

（1）求函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)
（2）y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z)

（1）方法一 令u=,y=sinu，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，
由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得
2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),
-k-≤x≤-k+ (k∈Z),
即k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z).
方法二 由已知函數(shù)y=-sin,欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間.
由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),
解得k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）.
（2）y=3tan =-3tan,
∴T==4,∴y=3tan的周期為4.
由k-＜＜k+，
得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),
y=3tan的單調(diào)增區(qū)間是
(k∈Z）
∴y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z).