Question

己知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanA=
（I ）求角A大��；
（II）當(dāng)a=時，求B的取值范圍和b²+c²的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I ） 利用銳角△ABC中，sinA=，求出角A的大小．
（II）先求得 B+C=，根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，
根據(jù) b²+c²=4+2sin（2B-） 及B的范圍，得 ＜sin（2B-）≤1，從而得到b²+c²的范圍．
解答：解：（I ）由題意得tanA====，
∴sinA=，故銳角A=．
（II）當(dāng)a=時，∵B+C=，∴C=-B．由題意得 ，
∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，
∴b²+c²=4 （sin²B+sin²C）=4+2sin（2B-）．
∵＜B＜，∴＜sin（2B-）≤1，∴1≤2sin（2B-）≤2．
∴5＜b²+c²≤6．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理得應(yīng)用，其中判斷sin（2B-）的取值范圍是本題的難點．