Question

4．已知函數(shù)f（x）=2ax²+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． $[0，\frac{3}{4}]$
• B． $（0，\frac{3}{4}]$
• C． $[0，\frac{3}{4}）$
• D． $（0，\frac{3}{4}）$

Answer 1

分析 首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當a≠0，需要結合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；

解答 解：當a=0時，f（x）=-12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；
當a＞0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-\frac{4（a-3）}{4a}≥3}\\{2a＞0}\end{array}\right.$⇒0＜a≤$\frac{3}{4}$
當a＜0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，
要使得f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．
綜上，a的取值范圍為：[0，$\frac{3}{4}$]
故選：A

點評 本題主要考查了函數(shù)的性質，以及一元二次函數(shù)的基本圖形特征，屬簡單題．