【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

【答案】D
【解析】解：雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程為y=± x，

不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y= （x﹣c），

與y=﹣ x聯(lián)立，可得交點M（ ，﹣ ），

∵點M在以線段F1F2為直徑的圓外，

∴|OM|＞|OF2|，即有 ＞c2，

∴b2＞3a2，

∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．

則e= ＞2．

∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．

故選：D．

根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源則是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．祖沖之，在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計算到小數(shù)點后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間，數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，其前三項是“31415926”中連續(xù)的三個數(shù)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比大于1的正整數(shù)且前三項是“31415926”中的三個數(shù)，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1.

（1）在給出的坐標系中畫出的散點圖; 并判斷正負相關(guān)；

（2）填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式求出對的回歸直線方程，并估計當為10時的值是多少？（公式：，）

1

2

3

4

5

2

3

4

4

5

表1

表格2

序號

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ ）= ，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4取值范圍是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD中點，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點P，Q，若 =t ．
（1）當t= 時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關(guān)于x=﹣ 對稱
C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：的兩個頂點分別為A，B，點P是C上異于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β．若，則C的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．

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