若f（x）=
sin(nπ-x)cos(nπ+x)
cos[(n+1π-x)]
tan（x-nπ）cot（
nπ
2
+x），n∈z，求f（
π
6
）的值．
分析：分別看n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后把x=
π
6
代入即可求得答案．
解答：解：當(dāng)n為偶數(shù)
f（x）=
sin(nπ-x)cos(nπ+x)
cos[(n+1π-x)]
tan（x-nπ）cot（
nπ
2
+x）
sin(-x)
-cos(-x)
tanxcotx
=sinx
∴f（
π
6
）=sin
π
6
=
1
2


當(dāng)n為奇數(shù)
f（x）=
sin(nπ-x)cos(nπ+x)
cos[(n+1π-x)]
tan（x-nπ）cot（
nπ
2
+x）
=
-sin(-x)(-cosx)
cos(-x)
tanx（-tanx）
=sinxtan2x
∴f（
π
6
）=sin（
π
6
）tan2
π
6
=
1
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．解題的時(shí)候要特別注意判定三角函數(shù)的正負(fù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin
π
6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為
2
2
，則ω=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
3
），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin
πx3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案