設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：

①集合為封閉集；

②封閉集一定是無限集；

③若S為封閉集，則一定有；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）

①③

【解析】

試題分析：①中集合為復(fù)數(shù)集，在集合中，任取兩個(gè)元素，則有，，，①正確；②不正確，如集合符合上述定義，但為有限集；由封閉集定義，易知③正確；④不正確，如，為整數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的集合，滿足,但不是封閉集，如都在中，但.

考點(diǎn)：新定義問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

（1）求證：BM∥平面PAD；

（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；

（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（滿分13分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，

求證：（1）FD∥平面ABC;

（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程（為常數(shù)）的正根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小等于的概率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是圖中的（ ）

A B C D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年天津市和平區(qū)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

（A） （B） （C） （D）；

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