Question

16．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=12，BC=10，AA₁=8，過(guò)點(diǎn)A₁、D₁的平面α與棱AB和CD分別交于點(diǎn)E、F，四邊形A₁EFD₁為正方形．
（1）在圖中請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)正方形（注意虛實(shí)線，不必寫(xiě)作法），并求AE的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)平面α右側(cè)部分是什么幾何體，并求其體積．

Answer 1

分析 （1）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫(huà)出正方形A₁EFD₁，由勾股定理能求出AE的長(zhǎng)．
（2）幾何體是以A₁EBB₁和為底面的直四棱柱，由棱柱體積公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）交線圍成的正方形A₁EFD₁如圖所示（不分實(shí)虛線的酌情給分）…（3分）
∵A₁D₁=A₁E=10，A₁A=8，
在Rt△A₁AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）

（2）幾何體是以A₁EBB₁和為底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）
由棱柱體積公式得$V=\frac{1}{2}×（6+12）×8×10=720$．…（12分）（由體積之差法也不扣分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的正方形的畫(huà)法，考查棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．