3．求拋物線y2=2x與直線2x+y-2=0圍成的平面圖形的面積．

分析 首先求出兩個曲線的幾點，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計算定積分．

解答 解：方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得交點坐標為（$\frac{1}{2}$，1），（2，-2），
所求面積為S=${∫}_{-2}^{1}$（1-$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{2}$y2）dy
=（y-$\frac{1}{4}$y2-$\frac{1}{6}$y3）|${\;}_{-2}^{1}$=（1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）-（-2-1+$\frac{4}{3}$）=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0（圓心C1，半徑r1）與C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0（圓心C2，半徑r2）不是同心圓，方程相減（消去二次項）得到的直線l：（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0叫做圓C1與圓C2的根軸．
（1）求證：當C1與C2相交于A，B兩點時，AB所在的直線為根軸l；
（2）對根軸上任意的點P，求證：|PC1|2-r12=|PC2|2-r22；
（3）設(shè)根軸l與C1C2交于點H，|C1C2|=d，求證：H分$\overrightarrow{{C_1}{C_2}}$的比λ=$\frac{{{d^2}+{r_1}^2-{r_2}^2}}{{{d^2}-{r_1}^2+{r_2}^2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）$y=（{\sqrt{x}+1}）（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1}）$
（2）$y=\frac{x^2}{{{{（{2x+1}）}^3}}}+{log_2}x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知兩圓的方程分別為x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0且交于A，B兩點
（1）求AB所在的直線方程
（2）求兩圓公共弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=4-2ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的點數(shù)是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（　�。�
A．A與BB．B與CC．A與DD．C與D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，點A在雙曲線第一象限的圖象上，△AF1F2的面積為1，且sin∠A F1F2=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠F1AF2=$\frac{4}{5}$
（1）求雙曲線的方程
（2）已知直線y=kx+1與雙曲線相交于不同兩點，求實數(shù)k的取值范圍．

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